Sisukord
91 suhted: Abeli rühm, Aksioom, Alamhulk, Algmõiste, Antisümmeetriline seos, Archimedese aksioom, Aritmeetiline operatsioon, Arv, Arvtelg, Assotsiatiivsus, Astronoomia, Augustin-Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Binaarne seos, Binaarne tehe, Cauchy jada, Circulus vitiosus, David Hilbert, Dedekindi lõige, Definitsioon, Diagonaal, Diferentsiaalarvutus, Diophantos, Distributiivsus, E (arv), Ekvivalentsiseos, Elemendid (Eukleides), Eudoxos, Eukleides, Funktsioon (matemaatika), Geomeetria, Georg Cantor, Hulgateooria, Hulk, Imaginaararv, Irratsionaalarvud, Isaac Newton, Isomorfism, Jada piirväärtus, Jagatis, Järjestatud paar, Järjestus, Juurimine, Kümnendmurd, Kommutatiivsus, Kompleksarv, Konstant, Koonduv jada, Korpus (matemaatika), Korrutamine, ... Laienda indeks (41 rohkem) »
- Elementaarmatemaatika
Abeli rühm
Abeli rühmaks (Niels Henrik Abeli järgi) ehk kommutatiivseks rühmaks nimetatakse matemaatikas rühma G, mille korrutamistehe (tähis *) on kommutatiivne, st Näiteks positiivsed reaalarvud moodustavad arvude korrutamise suhtes Abeli rühma (positiivsete reaalarvude rühm).
Vaata Reaalarv ja Abeli rühm
Aksioom
Aksioom ehk postulaat on matemaatikas väide, mis võetakse tõestuseta aluseks deduktiivse teooria ülejäänud väidete tuletamiseks.
Vaata Reaalarv ja Aksioom
Alamhulk
Venni diagramm: ''A'' on ''B'' alamhulk ehk ''B'' on ''A'' ülemhulk Matemaatikas nimetatakse hulka A hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ehk alamsüsteemiks, kui kõik hulga A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid.
Vaata Reaalarv ja Alamhulk
Algmõiste
Algmõiste on mõiste, mida mingis mõistete süsteemis otseselt ei defineerita, küll aga kasutatakse teiste mõistete defineerimisel.
Vaata Reaalarv ja Algmõiste
Antisümmeetriline seos
Antisümmeetriline seos on binaarne seos, millel on järgmine omadus: kui x on seoses y-ga ja y on seoses x-iga, siis x ja y langevad kokku.
Vaata Reaalarv ja Antisümmeetriline seos
Archimedese aksioom
Achimedese aksioomi näitlik esitus. Kui tahes väikest lõiku A saab piisav arv kordi iseendaga kõrvuti asetades pikendada pikemaks etteantud lõigust B Archimedese aksioom ütleb: mis tahes kahe suuruse y>x>0 korral leidub naturaalarv n\in \mathbb, mille korral nx>y.
Vaata Reaalarv ja Archimedese aksioom
Aritmeetiline operatsioon
Aritmeetiline operatsioon ehk aritmeetiline tehe ehk aritmeetikatehe on arvudega sooritatav liitmis-, lahutamis-, korrutamis- või jagamistehe.
Vaata Reaalarv ja Aritmeetiline operatsioon
Arv
Arv on üks matemaatika algmõisteid; see hõlmab loendamisel ehk lõplike hulkade võrdlemisel saadava naturaalarvu mõistet ning selle mitmesuguseid üldistusi, sealhulgas täisarv, ratsionaalarv ja kompleksarv.
Vaata Reaalarv ja Arv
Arvtelg
π'' ja ruutjuur kahest \sqrt2. Kuigi joonisel on näha ainult täisarvud –9-st kuni 9-ni, kujutab arvsirge kõiki reaalarve nii täisarvude vahel kui ka lõputult mõlemal pool joonise raame Siin on täisarvudele vastavad punktid markeeritud põikilõikudega Arvtelg ehk arvsirge on reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvu null kujutis ja arvu üks kujutis.
Vaata Reaalarv ja Arvtelg
Assotsiatiivsus
Assotsiatiivsus ehk ühenduvus on binaarse tehte omadus: tehet * nimetatakse assotsiatiivseks, kui iga x, y ja z korral (x * y) * z.
Vaata Reaalarv ja Assotsiatiivsus
Astronoomia
Planetaarudu NGC 7293 ehk Helix Astronoomia ehk täheteadus on teadusharu, mis uurib kosmilisi objekte ja universumit tervikuna.
Vaata Reaalarv ja Astronoomia
Augustin-Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy Augustin Louis Cauchy (21. august 1789 – 23. mai 1857) oli prantsuse matemaatik ja füüsik, kes andis suure panuse matemaatilise analüüsi arengusse.
Vaata Reaalarv ja Augustin-Louis Cauchy
Bernard Bolzano
Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (Bernard Bolzano; 5. oktoober 1781 Praha – 18. detsember 1848 Praha) oli matemaatik, loogik, filosoof, teoloog, katoliku preester ja antimilitarist, kelle emakeel oli saksa keel.
Vaata Reaalarv ja Bernard Bolzano
Binaarne seos
Binaarne seos ehk binaarne relatsioon on matemaatiline mõiste, mis vastab sellistele suhetele nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" aritmeetikas ning "on element" hulgateoorias.
Vaata Reaalarv ja Binaarne seos
Binaarne tehe
Binaarne tehe ehk kahekohaline tehe ehk binaarne operatsioon ehk binaarne operaator ehk düaadiline tehe ehk düaadiline operatsioon on laiemas mõttes kahe muutuja funktsioon, kitsamas mõttes kahe muutuja funktsioon, mille argumendid kuuluvad tema muutumispiirkonda.
Vaata Reaalarv ja Binaarne tehe
Cauchy jada
Fundamentaaljadaks ehk Cauchy jadaks nimetatakse (arvude, üldisemalt meetrilise ruumi punktide) jada vn, mille elemendid indeksi n kasvades üksteisele lõputult lähenevad, st iga etteantud positiivse kauguse korral leidub jada element, millest alates kõik jada elemendid on üksteisest etteantud kaugusest väiksemal kaugusel.
Vaata Reaalarv ja Cauchy jada
Circulus vitiosus
Circulus vitiosus (ladina keeles sõna-sõnalt 'paha ring' või 'vigane ring', eesti keeles enamasti 'suletud ring' või 'nõiaring') on filosoofias ja loogikas eksimus mõtlemise reeglite vastu, mille puhul kasutatakse määratluses või tõestuses seda, mida alles hakatakse määratlema või tõestama.
Vaata Reaalarv ja Circulus vitiosus
David Hilbert
David Hilbert (1886) David Hilbert (23. jaanuar 1862 Königsberg – 14. veebruar 1943 Göttingen) oli saksa matemaatik.
Vaata Reaalarv ja David Hilbert
Dedekindi lõige
Dedekindi lõige (matemaatik Richard Dedekindi järgi) lineaarselt järjestatud hulgas S on hulga S selline klassijaotus (A, B), et A on allapoole kinnine (see tähendab, hulga A mis tahes elemendi a korral järeldub sellest, et x≤a, et ka x on A element) ning B on ülespoole kinnine (see tähendab, hulga B mis tahes elemendi b korral järeldub sellest, et a≤y, et ka y on B element) ning hulgal A puudub suurim element.
Vaata Reaalarv ja Dedekindi lõige
Definitsioon
Definitsioon (ladina sõnast definitio, mis tähendab muuhulgas 'definitsioon, määratlus') on kas mõiste sisu avamine või sõna või sõnaühendi tähenduse täpne selgitamine.
Vaata Reaalarv ja Definitsioon
Diagonaal
Hulknurga diagonaal on sirglõik, mis ühendab hulknurga kaht tippu, mis pole ühe ja sama külje otspunktid.
Vaata Reaalarv ja Diagonaal
Diferentsiaalarvutus
Diferentsiaalarvutus on üks matemaatilise analüüsi põhikomponente integraalarvutuse kõrval (et nad on omavahel tihedalt seotud, siis nimetatakse neid koos diferentsiaal- ja integraalarvutuseks).
Vaata Reaalarv ja Diferentsiaalarvutus
Diophantos
Diophantos Aleksandriast (Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς; arvatav sünni- ja surmaaeg 3. sajandil, elas arvatavasti 84-aastaseks) oli vanakreeka matemaatik, kes tegutses Aleksandria ülikoolis.
Vaata Reaalarv ja Diophantos
Distributiivsus
Distributiivsus ehk jaotuvus on binaarse tehte omadus jaotuda teise binaarse tehte suhtes.
Vaata Reaalarv ja Distributiivsus
E (arv)
e ehk Euleri arv on naturaallogaritmi alus, transtsendentne arv ligikaudse väärtusega 2,71828.
Vaata Reaalarv ja E (arv)
Ekvivalentsiseos
Ekvivalentsiseoseks ehk ekvivalentsusseoseks nimetatakse binaarset seost mingil hulgal A, kui see seos on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne, st seos ~ on ekvivalentsiseos parajasti siis, kui.
Vaata Reaalarv ja Ekvivalentsiseos
Elemendid (Eukleides)
"Elementide" esimese ingliskeelse tõlke kaas (1570) Egiptusest Oxyrhynchuse linnast leitud papüüruse fragment "Elementide" tekstiga "Elemendid" (vanakreeka keeles "Στοιχεῖα", ladina keeles "Elementa") on Eukleidese uurimus geomeetriast ja arvuteooriast.
Vaata Reaalarv ja Elemendid (Eukleides)
Eudoxos
Eudoxos Knidosest (410 või 408 eKr – 355 või 347 eKr) oli Vana-Kreeka astronoom ja matemaatik.
Vaata Reaalarv ja Eudoxos
Eukleides
Eukleides Eukleides (Εὐκλείδης; ka Eukleides Aleksandriast) oli kreeka matemaatik, keda tuntakse ka "geomeetria isana".
Vaata Reaalarv ja Eukleides
Funktsioon (matemaatika)
Funktsioon ehk kujutus on matemaatikas binaarne seos, mis seob ühe hulga iga elemendi üheselt määratud elemendiga teisest hulgast (need kaks hulka võivad ka kokku langeda).
Vaata Reaalarv ja Funktsioon (matemaatika)
Geomeetria
Axel Helsted, "Geomeetria" Geomeetria (kaudlaen vanakreeka sõnast γεωμετρία, mille algne tähendus on 'maamõõtmine') on matemaatika haru, mis tegeleb ruumisuhetega.
Vaata Reaalarv ja Geomeetria
Georg Cantor
pisi Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3. märts 1845 (vkj 19. veebruar) Peterburi – 6. jaanuar 1918 Halle) oli saksa matemaatik, kes on tuntud peamiselt hulgateooria loojana.
Vaata Reaalarv ja Georg Cantor
Hulgateooria
Hulgateooria on matemaatika haru, mis uurib hulkade üldisi omadusi, samuti järjestusi ja muid seoseid ning mõningaid muid valdkondi.
Vaata Reaalarv ja Hulgateooria
Hulk
Hulga mõiste on üks nüüdisaegse matemaatika põhimõisteid.
Vaata Reaalarv ja Hulk
Imaginaararv
Imaginaararv on kompleksarv, mis ei ole reaalarv.
Vaata Reaalarv ja Imaginaararv
Irratsionaalarvud
Irratsionaalarvudeks nimetatakse mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde.
Vaata Reaalarv ja Irratsionaalarvud
Isaac Newton
Isaac Newton (4. jaanuar 1643 (vkj 25. detsember 1642) Woolsthorpe, Lincolnshire – 31. märts (vkj 20. märts) 1727 Kensington) oli inglise füüsik, matemaatik, astronoom, teoloog ja alkeemik, keda peetakse nüüdisfüüsika alusepanijaks.
Vaata Reaalarv ja Isaac Newton
Isomorfism
Isomorfism (kreeka: ἴσος isos – ühesugune, ja μορφή morphe – vorm) moodustavad koos homomorfismiga üldmõiste (sh ka filosoofilise kategooria), mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel.
Vaata Reaalarv ja Isomorfism
Jada piirväärtus
Jada an piirväärtuseks nimetatakse arvu A, kui iga positiivse arvu ε jaoks leidub jadas järjekorranumber m, millest alates jada järgnevad liikmed erinevad arvust A vähem kui ε võrra, st.
Vaata Reaalarv ja Jada piirväärtus
Jagatis
Jagatis ehk suhe on matemaatikas jagamistehte tulem.
Vaata Reaalarv ja Jagatis
Järjestatud paar
Järjestatud paar koondab kaks objekti: esimese elemendi ja teise elemendi.
Vaata Reaalarv ja Järjestatud paar
Järjestus
Järjestuseks ehk järjestusseoseks nimetatakse matemaatikas binaarset seost, mis on kas.
Vaata Reaalarv ja Järjestus
Juurimine
Juurimine ehk juurimistehe on tehe, mille abil antud astme ja astendaja kaudu leitakse astme alus.
Vaata Reaalarv ja Juurimine
Kümnendmurd
Kümnendmurd on kümnendsüsteemis kirjutatud murdarv.
Vaata Reaalarv ja Kümnendmurd
Kommutatiivsus
Kommutatiivsus ehk vahetuvus ehk vahetatavus on binaarse tehte, sealhulgas binaarse algebralise tehte omadus: hulgal S defineeritud tehe * on kommutatiivne, kui iga x ja y korral hulgast S kehtib: x * y.
Vaata Reaalarv ja Kommutatiivsus
Kompleksarv
Kompleksarv on reaalarvu üldistus, mida samuti nimetatakse arvuks: see on matemaatiline objekt kujul a+ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik, mille puhul postuleeritakse, et i^2.
Vaata Reaalarv ja Kompleksarv
Konstant
Konstant ehk jääv suurus ehk muutumatu suurus on matemaatikas fikseeritud, kuigi mitte tingimata määratletud väärtus.
Vaata Reaalarv ja Konstant
Koonduv jada
Öeldakse, et arvjada (x_n) on koonduv, kui tal on olemas piirväärtus a\in\mathbb.
Vaata Reaalarv ja Koonduv jada
Korpus (matemaatika)
Olgu K mingi hulk, mis sisaldab vähemalt kaks elementi.
Vaata Reaalarv ja Korpus (matemaatika)
Korrutamine
Korrutamiseks ehk korrutamistehteks nimetatakse matemaatikas tehet, mis seisneb võrdsete liidetavate korduvas liitmises, ja selle tehte kõikvõimalikke üldistusi.
Vaata Reaalarv ja Korrutamine
Lahutamine
Matemaatikas nimetatakse lahutamiseks liitmise pöördtehet.
Vaata Reaalarv ja Lahutamine
Lõik
Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud.
Vaata Reaalarv ja Lõik
Liitmine
Liitmise all mõeldakse algses tähenduses üht binaarset tehet arvudega (üht aritmeetilist tehet).
Vaata Reaalarv ja Liitmine
Lineaarne järjestus
Lineaarseks järjestuseks nimetatakse matemaatikas osalist järjestust, mille puhul iga elementide paar on võrreldav.
Vaata Reaalarv ja Lineaarne järjestus
Matemaatika
Matemaatika (sõna algallikas on vanakreeka väljend μαθηματική τέχνη (mathēmatikē téchnē; ligikaudne tähendus 'õppimise kunst')) on teadusharu, mis on välja kujunenud geomeetriliste kujundite uurimisest ja arvudega arvutamisel.
Vaata Reaalarv ja Matemaatika
Matemaatiline analüüs
Matemaatiline analüüs ehk analüüs on matemaatika haru, mis uurib funktsioone ja nende üldistusi piirväärtuse meetodil.
Vaata Reaalarv ja Matemaatiline analüüs
Meetriline ruum
Matemaatikas nimetatakse meetriliseks ruumiks hulka, milles elementide vahel on antud kaugus.
Vaata Reaalarv ja Meetriline ruum
Naturaalarv
Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3,...
Vaata Reaalarv ja Naturaalarv
Negatiivne arv
Matemaatikas nimetatakse negatiivseks arvuks nullist väiksemat reaalarvu.
Vaata Reaalarv ja Negatiivne arv
Null
Null ehk 0 on täisarv, mis otseselt eelneb arvule 1 ja otseselt järgneb arvule –1.
Vaata Reaalarv ja Null
Nullelement
Nullelemendiks nimetatakse algebras arvule 0 omadustelt sarnast elementi, kusjuures täpne tähendus oleneb kontekstist.
Vaata Reaalarv ja Nullelement
Parajasti siis, kui
"Parajasti siis, kui" ja "siis ja ainult siis, kui" on loomuliku keele väljendid, millega loogikas, matemaatikas, filosoofias ja nende rakendustes väljendatakse loogilist ekvivalentsi.
Vaata Reaalarv ja Parajasti siis, kui
Pii
ehk Archimedese konstant on matemaatiline konstant, mis on võrdne tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhtega (see suhe ei sõltu ringjoone ega diameetri valikust).
Vaata Reaalarv ja Pii
Positiivne arv
Matemaatikas nimetatakse positiivseks arvuks nullist suuremat reaalarvu.
Vaata Reaalarv ja Positiivne arv
Punkt (matemaatika)
Punkt on elementaargeomeetrias objekt, mida näitlikustatakse mõõtmeteta ruumiosana.
Vaata Reaalarv ja Punkt (matemaatika)
Pythagoras
Pythagorase büst Roomas. Kreeka originaali koopia. ''Musei Capitolini'' Pythagorase tass õpetab mõõdukust: kui tass liiga täis valatakse, jookseb see tühjaks Pythagoras (Πυθαγόρας; umbes 570 eKr – 496 eKr)"Antiigileksikon", 2.
Vaata Reaalarv ja Pythagoras
Ratsionaalarv
naturaalarvude hulka ℕ Ratsionaalarv on arv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena.
Vaata Reaalarv ja Ratsionaalarv
Reaalarv
Reaalarvude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi täisarvude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi naturaalarvude hulka ℕ Reaalarvud on kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud ehk kõik positiivsed ja negatiivsed arvud ja null ehk kõik algebralised arvud ja transtsendentsed arvud.
Vaata Reaalarv ja Reaalarv
Reaalarvude hulk
Reaalarvude hulk on hulk, mille elementideks on kõik reaalarvud.
Vaata Reaalarv ja Reaalarvude hulk
Refleksiivsus
Refleksiivsus on binaarse seose omadus, mis seisneb selles, et iga element on selles seoses iseendaga.
Vaata Reaalarv ja Refleksiivsus
Ruut
Ruut küljepikkusega ''a'' ja diagonaaliga ''d'' Ruut on geomeetrias (planimeetrias) võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk.
Vaata Reaalarv ja Ruut
Ruutjuur kahest
täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkusega juhul, kui mõlema kaateti pikkus on 1 Ruutjuur kahest ehk \sqrt on positiivne reaalarv, mille korrutamine iseendaga annab arvu 2.
Vaata Reaalarv ja Ruutjuur kahest
Simon Stevin
Simon Stevin (umbes 1548 – 1620), oli Hollandi ja Belgia insener ja aviaator.
Vaata Reaalarv ja Simon Stevin
Sirge
Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis.
Vaata Reaalarv ja Sirge
Suurus
Suuruse (ka: muutuv suurus) all mõistetakse tänapäeva matemaatikas ja loodusteaduses tavaliselt muutujat, mille mõeldavad väärtused on viidavad üksühesesse vastavusse reaalarvude hulgaga (skalaarne suurus) või reaalarvude ''n''-korteežide hulgaga (mitteskalaarne suurus, näiteks vektoriaalne suurus).
Vaata Reaalarv ja Suurus
Täielik järjestus
Täielik järjestus hulgal H on selline lineaarne järjestus hulgal H, mille puhul iga hulga H mittetühi alamhulk omab vähimat elementi selle järjestuse suhtes (elementi a, mille puhul a ≤ x mis tahes elemendi x korral sellest alamhulgast).
Vaata Reaalarv ja Täielik järjestus
Täisarv
Täisarv on arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena.
Vaata Reaalarv ja Täisarv
Tühi hulk
Tühi hulk ehk tühihulk on hulk, millel pole ühtegi elementi.
Vaata Reaalarv ja Tühi hulk
Tükeldus
Tükeldus ehk klassijaotus on matemaatikas hulga elementide rühmitus mittetühjadeks alamhulkadeks (klassideks).
Vaata Reaalarv ja Tükeldus
Tõestus
Tõestuse all mõeldakse matemaatikas, loogikas ja filosoofias kehtivat arutlust, mille eelduste tõesus on teada või kokku lepitud.
Vaata Reaalarv ja Tõestus
Transitiivsus
Transitiivsus on binaarse seose omadus, mis seisneb selles, et kui x on seoses y-ga ja y on omakorda seoses z-ga, siis on ka x seoses z-ga.
Vaata Reaalarv ja Transitiivsus
Transtsendentne arv
Transtsendentne arv on matemaatikas reaalarv (või üldisemalt kompleksarv), mis pole algebraline arv.
Vaata Reaalarv ja Transtsendentne arv
Vastandelement
Vastandelement on matemaatikas elemendi a neutraliseeriva elemendi –a (öeldakse miinus a) nimetus, kui tehteks on liitmine.
Vaata Reaalarv ja Vastandelement
Väärtus
Väärtus ehk väärtushinnang on eetikas ja filosoofias püsiv hinnang, mis mingile entiteedile on antud või selle juurde muul viisil kuulub.
Vaata Reaalarv ja Väärtus
Võrratus
Võrratuseks nimetatakse kahte avaldist, mis on ühendatud märgiga, \leq, \geq.
Vaata Reaalarv ja Võrratus
1707
1707.
Vaata Reaalarv ja 1707
1817
1817.
Vaata Reaalarv ja 1817
1851
1851.
Vaata Reaalarv ja 1851
1858
1858.
Vaata Reaalarv ja 1858
1872
1872.
Vaata Reaalarv ja 1872
1936
1936.
Vaata Reaalarv ja 1936
Vaata ka
Elementaarmatemaatika
- Ühikvektor
- Argument (matemaatika)
- Arvtelg
- Descartesi koordinaadid
- Elementaarmatemaatika
- Funktsioon (matemaatika)
- Jada
- Konstant
- Muutuja
- Naturaalarv
- Ratsionaalarv
- Reaalarv
- Ruutjuur
- Samasusteisendus
- Suurus
- Suurusjärk
- Täisarv
- Tõus (matemaatika)
- Tehe
Tuntud ka kui Reaalarvud, Reaalarvude korpus.